Írj egy függvényt aminek két bemeneti paramétere van, az n
egész szám és az x
valós szám és egy valós értékkel tér vissza.
A függvény térjen vissza az n
-edik Hermite-polinom $H_n(x)$ értékével az x
helyen kiértékelve.
A Hermite-polinomokat az alábbi rekurziós összefüggés definiálja:
$$\displaystyle H_{n+1}(x)=2xH_{n}(x)-2nH_{n-1}(x)\,,$$ az első két polinom pedig
$${\displaystyle H_{0}(x)=1\,,\quad H_{1}(x)=2x}. $$
Hozz létre egy markdown cellát és írd le latex szintaxissal az első öt Hermite-polinom alakját.
A feladat teljes megoldása 3 pontot ért.
Hozz letre egy longestSequence
nevű függvényt
chain
. Ez egy DNS láncot tartalmazó string típusú változó lehet, azaz csak A, C, T és G karaktereket fog tartalmazni (pl: ACCATGGACT
).dict
típusú változó legyen, aminek négy kulcsa a négy különböző lehetséges karakter legyen.int
érték legyen, ami a leghosszabb olyan karakterlánc hosszát mutassa, amikor közvetlen egymás után csak az adott karakter van.Az alábbi példák ilusztrálják a megírandó függvény működését:
A feladat teljes megoldása 3 pontot ért.
Hozz letre egy derivative
nevű függvényt
polinom
, a másik legyen n
.polinom
bemeneti paraméter egy lista legyen. Ez a lista egy polinomot jelképez, úgy, hogy a k
indexű elem a listában az $x^k$ együtthatója. A lista első eleme $k = 0$ kitevőhöz tartozik.n
bementi paraméter egy pozitív egész szám, és azt jelenti, hogy, hogy hányszor szeretnénk deriválni a polinomot.polinom
paraméter n
. deriváltja legyen.Az alábbi példák ilusztrálják a megírandó függvény működését:
Tipp: A legegyszerűbb ezt a feladatot rekurzióval lehet a legegyszerűbben megoldani, azaz minden lépésben csak az első deriváltat számolod ki, és azt beadod újra enneka függvénynek, mindaddig amíg el nem érsz az utolsó deriváltig.
A feladat teljes megoldása 3 pontot ért.
numpy
array
típusú változót, x
-et, y
-t és t
-t. t
a [0,2$\pi$] zárt intervallumból 100 szám egyenletesen mintavételezve.x
és y
elemei pedig legyenek az alábbi összefüggésekkel kapott számok:y
-t az x
függvényében!Kezdjük ebben a példában a notebookot a %pylab inline
utasítással!
A feladat teljes megoldása 3 pontot ért.
numpy
modul random
almodulja segítségével [0,1] intervallumon egyenletes eloszlással rendelkező számpárt.numpy
array
típusú változókra vonatkozó függvények segítségével határozd meg, hogy a létrehozott számpárok hanyad részére igaz, hogy a számpár első eleme a második elem gyökénél kisebb!numpy
array
típusú változókra vonatkozó függvények segítségével határozd meg, hogy a létrehozott számpárok hanyad részére igaz, hogy a számpár első eleme a második elem
sin-ánál kisebb!A feladat megoldásához semmiképp se használj explicit módon for
vagy while
ciklust. Ha for
vagy while
utasítás van bármelyik kódcelládban a feladatod automatikusan 0 pontot ér.
A feladat teljes megoldása 3 pontot ért.
Nézz utána a Bubble sort és Quicksort algoritmusoknak, majd imlementáld őket. Ezután generálj 10000 darab véletlen egész számot a [-500,500] intervallumon és rendezd őket növekvő sorrendbe mindkét algoritmussal. Hasonlítsd össze a két módszer futásidejét. Ehhez például használhatod a %%time
parancsot.
A feladat teljes megoldása 5 pontot ért.